机器学习中距离度量的不同方法及其在特定任务上的应用——以abs为中心
1. 引言
机器学习中的距离度量问题与abs
在机器学习领域，尤其是在聚类、异常检测和分类等任务中，距离度量是一种重要的概念。它帮助算法理解数据点之间的相似性或差异性，而绝对值（abs）作为一种简单而有效的手段，在计算这种相似性或差异时起着关键作用。本文将探讨在机器学习中如何利用abs以及其他相关概念来衡量距离，并分析它们各自适用的场景。
2. 距离度量基本原理
Euclidean Distance、Manhattan Distance及其他
在实际应用中，最常见的两种距离度量是欧几里距离（Euclidean Distance）和曼哈顿距离（Manhattan Distance）。欧几里距离计算两个向量之间直线上最短路径长度，而曼哈顿距离则计算两个点沿坐标轴移动所需步数之和。在复杂场景下，如高维空间或者非标准正态分布数据集，这些基础方法可能不足以准确反映实际情况。
3. abs运用于Distance Calculation
绝对差值与Lp Norms
为了更好地适应不同的数据分布，我们可以引入绝对值函数-abs-来定义新的距離尺度。例如，使用Lp范数，它们通过取每个维度上的绝对值，然后求得这些绝对值之和或幂次方得到一个新的“合成”空间中的“长度”。这种方式使得算法能够更加灵活地处理不规则形状的簇以及包含零元素的情况。
4. L1 vs L2 distance metrics in Clustering Algorithms
使用Minkowski distance family for robust clustering methods
对于聚类算法来说，更精细的地图通常需要更多信息，以便区分不同的簇边界。Minkowski distance family提供了一种灵活的框架，可以根据具体需求调整到L1（也称作City Block distance）、L2（Euclidean distance），甚至更高阶的Lp norms。这允许我们根据特定的数据类型选择最佳参数，从而获得更好的聚类效果。此外，这些基于abs操作的一般化版本，如Chebyshev_distance，也可用于寻找最远点，即找到离质心最近但又不是质心本身的一个样本点。
5. Anomaly Detection with Absolute Deviation Metrics
Using Median and Mean Absolute Deviation (MAD) as statistical measures
异常检测是一个利用统计学原理来识别那些显著偏离群体模式行为样本集合中的观测到的极端事件的问题。在这个领域内，Mean Absolute Deviation (MAD)是一个非常有用的指标，因为它能够很好地抵抗异常影响并且容易实现。这使得基于 MAD 的方法成为许多流行统计工具如Z-score 和 Modified Z-score 的基础，并且它们都是依赖于 abs 操作构建起来的。
6. Conclusion & Future Work
总结了各种distance metric及其在machine learning tasks中的应用，以及如何借助于"absolute value"进行优化，我们发现选择正确的metric对于提高模型性能至关重要。未来研究方向包括深入探索不同metric间关系，以及开发新型metric去适应未来的挑战，比如大规模、高维、稀疏或者动态变化环境下的数据处理需求。此外，将这些理论知识与实践结合，使其能被广泛接受并融入现有的machine learning pipeline也是一个有价值的话题。