在中国古代数学的发展史上，1664年这一时间点并不特别突出，但它却是一个标志着算术、几何等多个数学分支取得重要进展的时代。随着社会经济的发展和技术进步，人们对数学知识的需求日益增长，这为古代数学家提供了广阔的研究空间和前所未有的实践机会。
首先，我们要了解到在这个时期，一些新的思想和方法开始逐渐形成。比如，算筹（九宫格）计算法由张守节提出，它通过将数字排列成九宫格来进行运算，使得复杂的乘除运算变得简单易行。这一方法不仅提高了计算速度，而且推动了更高级别的问题解决能力。例如，在解决三角形问题时，可以使用这套方法来求解各边长与内角度之间关系。
此外，关于几何学方面也有显著进展。在《九章算术》中，有一部分专门讨论平面图形面积的问题，如圆、扇形、三角形等面积计算公式。而到了明朝末年，如杨辉提出的正方体数理论则进一步扩展了几何知识领域，让我们能够更深入地理解立体图形间接关联性质。
然而，并非所有的人都能接受这些新思想。一种叫做“老派”或“传统”的观点认为，只有依赖于已知工具和技巧才能达到精确结果，而对于那些基于抽象概念构建起来的一些新模型持怀疑态度。这种观点来自于对于现存规律已经足够满足实际需求的心理认同，因此，对于变化总是感到不安甚至抵触。
不过，不断地有更多人认识到这些新的思维方式可以带来的巨大效益，比如简化复杂问题，更快捷地完成日常工作。此外，与之相关的是科技创新，也促使了一系列新的应用出现，比如测量工具改良、工程设计更加精确等。这使得这些科学家们也意识到，要想让自己的研究得到更多人的接受，就必须用尽一切可能去表达其普适性与实用性，即便是在当时看来有些抽象或难以理解的地方也不能放弃探索。
因此，他们开始尝试不同的教学方法，如通过示范实验来证明某些定理或者利用实际生活中的例子来讲解一些理论，以此吸引更多学生加入学习这门科学，从而培养起一批又一批具有创造力和逻辑思维能力的未来数学家的队伍。这不仅帮助推动了学科自身向前发展，还为后世留下了一系列宝贵文献，为今后几百年的发明创造打下坚实基础。
综上所述，虽然1664年并不是一个特别标志性的历史事件，但它却是中国古代数学的一个转折点，是许多重要发现被逐步验证并应用到的关键时期。在这个过程中，无论是受旧智慧影响还是迎合新潮流，都无疑极大促进了中华文化在世界范围内的地位，并且对人类文明产生深远影响。
